探索长方形周长和面积计算办法的应用原理

小学数学的学习过程中，小朋友掌握知识点的源头，知道其中运用的基本原理，实现知其所以然。了解到抽象概念原来是这么的简单和有趣，有利于小朋友对数学感兴趣。

例如，三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆、不规则图形等各类图形的周长和面积计算，便是利用“长方形周长=（长+宽）×2、长方形面积=长×宽”的基本原理，以不变应万变。

一、周长

1.圆的周长。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径，长方形的长就是圆的周长，通过多次测量发现其中一边的长是半径的3.14倍，也就是就π倍。利用“长方形面积=（长+宽）×2”的原理，求出圆的周长=（π×半径+半径）×2-半径×2=π×直径。

2.不规则图形的周长。通过将部分线段平移、重新组合，形成一个规则的图形，利用“长方形周长=（长+宽）×2”的原理，求出不规则图形的周长。

二、面积

1.平行四边形面积。以平行四边形的一个钝角的顶点向对边画出垂线，顶点至对边的垂线距离称为高。将垂线一侧的三角形平移至另一侧，组成一个长方形。利用“长方形面积=长×宽”的原理，求出平行四边形的面积=长×高。

2.三角形面积。以三角形其中一个顶点为支点，对称画出一个相同的三角形，再旋转这个三角形，与原来的三角形组成一个平行四边形。通过求平行四边形面积的办法，求出三角形的面积=平行四边形的面积÷2=长×高÷2。

3.梯形面积。以梯形的短边为轴，对称画出一个相同的梯形，再以短边其中一个顶点为支点旋转这个梯形，直至可以与原来的梯形组成一个平行四边形。通过求平行四边形面积的办法，求出梯形的面积=平行四边形的面积÷2= (上底+下底)×高÷2。

4.圆的面积。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径，长方形的长通过多次测量发现是半径的3.14倍，也就是就π倍。利用“长方形面积=长×宽”的原理，求出圆的面积=半径×（π×半径）=π×半径2。

5.不规则图形的面积。通过切块和平移的办法，将不规则图形切成若干个规则的图形，或组合成若干个规则的图形。再利用规则图形求面积的办法，求出这个不规则图形的面积。

摩登泰坦

2024年3月3日